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学好直线与圆锥曲线先从最简单的基础题型开始

gecimao 发表于 2019-07-12 21:53 | 查看: | 回复:

  高考数学,学好直线与圆锥曲线,先从最简单的基础题型开始。题目内容:已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为√2/2, 直线)与椭圆C交与不同的两点M,N。(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为√10/3时,求k的值。

  本节课从直线与圆锥曲线最基础的题型讲起,主要让大家体会一下这类题的基本解题思路,以及设而不求在这部分的基本应用,在后续的课程中,会不断地加大难度,争取通过这一系列的课程让大家从此面对圆锥曲线大题时胸有成竹。

  第二问给出了△AMN的面积,则本问的解题思路可以为:先求出△AMN的面积,然后令其等于3分之根号10,解方程即可求出k的值。把弦MN作为三角形的底边,使用弦长公式求出它的长,注意体会设而不求的使用。

  说明:直线MN与椭圆有两个交点,一般情况下要令一元二次方程的判别式△>0,本题没有这么做的原因是,根据直线的表达式可知其恒过点(1,0),这个点在椭圆内,则直线必定与椭圆有两个交点,所以不用解不等式△>0。

  弦MN是底边,要求三角形AMN的面积,还需要求出其高,即点A到直线MN的距离,使用点到直线的距离公式即可。然后求出面积,并令其等于3分之根号10,解方程就可以求出k的值。

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