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高中数学:圆锥曲线大题型总结高考一定能用上

gecimao 发表于 2019-07-12 21:55 | 查看: | 回复:

  核心的知识点是基础,好多同学在做圆锥曲线题时,特别是小题,比如椭圆,双曲线离心率公式和范围记不清,焦点分别在x轴,y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清,在做题时自然做不对。

  计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些,计算能力是可以通过多做题来提升的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程,然后得到判别式,两根之和,两根之积的整式。当然也要掌握一些解题的小技巧,加快运算速度。

  拿到圆锥曲线的题,很多同学说无从下手,从表面感觉很难。老师建议:山重水复疑无路,没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题,都有共同的三部曲:一设二联立三韦达定理。

  一设:设直线与圆锥曲线 的两个交点,坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线方程为y=kx+b。

  走完三部曲之后,在看题目给出了什么条件,要求什么。例如涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.总结起来:找值列等量关系,找范围列不等关系,通常结合判别式,基本不等式求解。

  △>0,直线与圆锥曲线,直线与圆锥曲线,直线,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点.

  (1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法;

  (2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法.

  (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

  (1)分析题目:与动点M(x,y)相关的点P(x0,y0)在已知曲线=g(x,y);

  (3)将x0,y0代入已知曲线)整理关于x,y的关系式得到M的轨迹方程。

  (3)消去参数k得的M轨迹方程;(4)由k的范围确定x,y的范围,确保答案的准确性和完备性。

  这类问题通常先假设存在,然后进行计算,最后再证明结果满足条件得到结论。对于较难的题目,可从特殊情况入手,找到特殊点进行分析验算,然后再得到一般性结论。

  (因为只要联立了方程组,就一定要求判别式,将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多)2、

  2、若直线y=kx+与椭圆交于不同的两点A、B,O为坐标原点,且2,求k的取值范围?

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